Основная проблема игры догоном — «ошибка игрока»

Мы уже рассказывали, что представляет собой стратегия «догон» и объясняли, почему ее использование не сулит игроку ничего хорошего. Но теперь хочется немного углубиться в эту тему и разобрать, почему же почти любые стратегии, основанные на классическом Мартингейле, практически обречены на провал.

Содержание

Классический расчет вероятности

Любой человек, который заинтересовался «догоном», в первую очередь начинает подсчитывать шансы выигрыша и проигрыша, для чего используется простейшая формула умножения вероятностей. Для простоты давайте будем считать, что мы играем в классическую «орлянку» без маржи с шансами 50% на каждый исход.

Итак, изначально мы ставим на событие с вероятностью выигрыша 50%. Если ставка проиграла — мы удваиваем и так до выигрыша. Задача проста — посчитать, каков шанс проиграть, например, 5 ставок подряд. В теорвере это решается достаточно просто — вероятности перемножаются или, если они одинаковые (как в данном случае) просто возводятся в степень. Так, в приведенном примере мы должны 0,5 (выражение вероятности в формате от 0 до 1) возвести в 5-ю степень. Но для понятности распишем поэтапно. Итак, шансы по итерациям:

  • первая — 0,5
  • вторая — 0,25
  • третья — 0,125
  • четвертая — 0,0625
  • пятая — 0,03125

Итак, шансы, что мы проиграем 5 ставок подряд составляют чуть больше 3%. Но если кажется, что это достаточно много, давайте добавим еще две итерации и получим вероятность для 7 проигрышей подряд — 0,0078125, т. е. примерно 0,8%.

Шанс проигрыша такой длинной серии кажется столь ничтожным, что его можно просто не учитывать, а значит нужно просто запастись необходимой суммой и играть в свое удовольствие. Для такого простейшего догона на 8 итераций (7 проигрышных и 8 выигрышная) нам понадобится: 1+2+4+8+16+32+64+128 = 255 единиц. Иначе говоря, стартовая ставка должна составлять не более 0,39% от банка, таков же будет и размер каждого выигрыша. Немного, но мы же будем постоянно выигрывать в итоге, верно?

«Ошибка игрока»

luckВ таком восприятии вероятности кроется одна неточность — мы посчитали вероятность «выпадения» серии определенной длины, но она никак не влияет на каждое отдельное событие. «Монетка» не имеет памяти, потому шансы при каждом броске монетки остаются прежними — 50 на 50 и никак не меняются в зависимости от того, сколько выпало «орлов» или «решек». Так, в приведенном выше догоне, и первая и последняя ставка имели абсолютно одинаковую вероятность.

Дело в том, что расчет вероятности выпадения «серии», который мы привели выше, является чисто статистическим параметром, он хорош «на дистанции» (при очень большом количестве испытаний), но он никак не влияет на проводящееся в конкретный момент «испытание», т. е. на шансы сделанной ставки.

Можно привести простой пример: в свое время в Монте-Карло на рулетке выпало «черное» 26 раз подряд. При этом игроки, сидевшие за столом, совершили эту же ошибку — после 15-го выпадения они решили, что вероятность выпадения красного после такой серии просто огромна, но на самом деле она не изменилась (на рулетке это чуть меньше 50%) и «черное» выпало еще 11 раз подряд. Трудно представить, сколько заработало казино на этой классической ошибке.

Практически аналогичная проблема возникает и при «догоне» — игрок все увеличивает ставку, считая, что его шансы растут, но на самом деле он ставит все большую сумму на событие с неизменной вероятностью. И не имеет никакого значения тот факт, что это уже 3-я, 5-я или 8-я ставка в «серии».

Один из вариантов решения проблемы

Все выше сказанное показывает, что сколько бы итераций не закладывалось в банк, рано или поздно (обычно все же рано) приходит серия, которая съест его полностью. Метод борьбы с этим (если, конечно, вы не хотите перейти на более спокойный флэт или процент от банка) только один — ограничение количества итераций. В этом случае вы изначально закладываете вероятность проигрыша определенной суммы (потому что догоны не будут вестись «до упора и последней копейки»), но это позволит оставаться в игре значительно дольше.

Так, например, мы поставим себе условие останавливаться после четвертой итерации, соглашаться с проигрышем и начинать все с начала, то на каждом таком прерывании мы будем терять: 1+2+4+8 = 15 единиц, а описанная выше серия из 7 проигрышей закончится для нас прерыванием одного догона и выигрышем во втором, в крайнем случае — два «прерывания» дадут минус 30 единиц, а не 255.

Суть в том, что в большинстве случаев нам не приходится иметь дело со слишком длинными сериями, вероятность четырех проигрышей подряд составляет чуть больше 6%, а значит в остальных случаях мы будем получать ожидаемую прибыль и сможем окупить потери (или хотя бы выйти к «околонулевой» игре).

В отношении ставок на теннис live такая стратегия вполне применима, но это мы рассмотрим в другой статье.